Was ist gleichseitiges dreieck?

Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Aufgrund dieser Eigenschaft haben auch alle drei Winkel die gleiche Größe, nämlich jeweils 60 Grad.

Eigenschaften:

• Gleiche Seitenlängen: Alle drei Seiten sind gleich lang (a = b = c).
• Gleiche Winkel: Alle drei Innenwinkel betragen 60° (α = β = γ = 60°).
• Symmetrie: Ein gleichseitiges Dreieck ist drehsymmetrisch um 120° und besitzt drei Symmetrieachsen (die Mittelsenkrechten der Seiten, die gleichzeitig Winkelhalbierende und Seitenhalbierende sind).
• Es ist ein regelmäßiges Polygon mit drei Seiten.

Berechnungen:

• Flächeninhalt (A): A = (a² * √3) / 4 (wobei 'a' die Seitenlänge ist)
• Umfang (U): U = 3a
• Höhe (h): h = (a * √3) / 2

Besondere Linien:

• Seitenhalbierende: Im gleichseitigen Dreieck fallen Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Höhen zusammen.
• Winkelhalbierende: Teilen die Winkel in zwei gleiche Hälften (jeweils 30°).
• Mittelsenkrechte: Stehen senkrecht auf den Seiten und gehen durch deren Mittelpunkt.
• Höhe: Steht senkrecht auf einer Seite und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.

Zusammenhang mit anderen Formen:

• Kann in ein Quadrat eingeschrieben werden, wobei eine Seite des Dreiecks auf einer Seite des Quadrats liegt.
• Ist die Grundlage für viele geometrische Konstruktionen.